Задание №6071.
Решение уравнений. ЕГЭ по математике базового уровня
Решите уравнение $$ x^2+11x = -28. $$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Пояснение:
Квадратным уравнением называется уравнение вида \( ax^2+bx+c=0, \) где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причем a ≠ 0. Число a называют первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом и c — свободным членом.
Дискриминантом квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) называют выражение $$ D = b^2 - 4ac. $$ Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет.
Корни квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) при \( D \ge 0 \) находят по формуле $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}. $$
Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$ x^2 + 11x = -28, $$ $$ x^2 + 11x + 28 = 0. $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 121 - (4 \cdot 28) = $$ $$ = 121 - 112 = 9. $$ Следовательно, $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {-11 \pm \sqrt{9} \over 2} = {-11 \pm 3 \over 2}; $$ $$ x_1 = -4, x_2 = -7. $$ Следовательно, меньший из корней равен –7.
Показать ответ
-7
Источник: Открытый вариант — 2025
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями