Задание №6494.
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности радиусом 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, \( AC = 2\sqrt{5}. \) Найдите длину хорды BC.
Пояснение:
Угол ACB — вписанный и опирается на полуокружность, следовательно, ∠ACB = 90°.
Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, получим, что AB = 3 · 2 = 6.
По теореме Пифагора получим: $$ BC = \sqrt{AB^2-AC^2} = $$ $$ = \sqrt{6^2-\Big( 2\sqrt{5} \Big)^{2}} = \sqrt{36-20} = $$ $$ = \sqrt{16} = 4. $$
Таким образом, длина хорды BC равна 4.
Показать ответ
Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Задача по планиметрии. ЕГЭ по математике базового уровня
На окружности радиусом 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, \( AC = 2\sqrt{5}. \) Найдите длину хорды BC.
Пояснение:
Отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности, называется хордой этой окружности.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром этой окружности.
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром этой окружности.
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Угол ACB — вписанный и опирается на полуокружность, следовательно, ∠ACB = 90°.
Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, получим, что AB = 3 · 2 = 6.
По теореме Пифагора получим: $$ BC = \sqrt{AB^2-AC^2} = $$ $$ = \sqrt{6^2-\Big( 2\sqrt{5} \Big)^{2}} = \sqrt{36-20} = $$ $$ = \sqrt{16} = 4. $$
Таким образом, длина хорды BC равна 4.
Показать ответ
Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями