Задание №6501.
Текстовая задача. ЕГЭ по математике базового уровня
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Пояснение:
Если числа a и b являются делителями числа k, то число k называют общим кратным чисел a и b.
Среди общих кратных чисел a и b существует наименьшее. Его называют наименьшим общим кратным чисел a и b и обозначают НОК (a; b).
Например, НОК (8; 12) = 24, НОК (7; 8) = 56, НОК (64; 16) = 64.
Заметим, что если число при делении на несколько делителей даёт одинаковый остаток r, то это число можно представить как:
n = НОК (a, b, c) · k + r,где
a, b, c — делители, а
r — остаток.
В данном случае имеем:
n = НОК (4, 5, 6) · k + 2 = 60k + 2.Найдем диапазон для
k: $$ 100 \ge 60k+2 \le 999, $$ $$ 98 \ge 60k \le 997, $$ $$ {98 \over 60} \ge k \le {997 \over 60}, $$ $$ 1,63 \ge k \le 16,61. $$ Таким образом, числа имеют вид: $$ n = 60k + 2, k = 2, 3, ..., 16. $$ Проверив, у каких из этих чисел все цифры четные, придем к выводу, что это числа 242, 422, 482, 602, 662, 842.
Показать ответ
242
Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями