Задание №6514. На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Задание №6514.
Подсчет информационного объема сообщения. ЕГЭ по информатике

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 2783 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным целым числом бит. Известно, что для хранения 3 845 627 серийных номеров требуется не менее 11 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Пояснение:

Представление информации в той или иной форме называют кодированием.

Информационным объемом текстового сообщения называется количество бит (байт, килобайт, мегабайт и т. д.), необходимых для записи этого сообщения путем заранее оговоренного способа двоичного кодирования.

Алфавит — конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита — это количество входящих в него символов (знаков).

Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода — буквой i, то получим:

N = 2ⁱ.
Единицы измерения информации:

1 байт = 8 битов;

1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 2¹⁰ байтов;

1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 2¹⁰ Кб = 2²⁰ байтов;

1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб = 2²⁰ Кб = 2³⁰ байтов;

1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 2¹⁰ Гб = 2²⁰ Мб = 2³⁰ Кб = 2⁴⁰ байтов.

1. Исходные данные:

• длина серийного номера = 2783 символа;

• количество номеров = 3 845 627;

• требуется не меньше 11 Гбайт памяти.

2. Как кодируются символы:

• Все символы берутся из одного алфавита.

• Если в алфавите k символов, то для кодирования одного символа нужно не меньше $ \log_{2}{k} $ бит.

• Но так как число бит должно быть целым, берём минимальное целое число бит, большее или равное $ \log_{2}{k}. $

Обозначим это число бит через m.

3. Сколько байт занимает один номер:

• Один номер имеет 2783 символа.

• Значит, на один номер нужно 2783 × m бит.

• Так как память измеряется байтами, переводим: делим это число на 8.

• И снова округляем в большую сторону, потому что число байт тоже должно быть целым.

Получаем: размер одного номера = целое число байт, не меньше $$ {2783 \cdot m \over 8}. $$ 4. Проверим возможные варианты:

• Если m = 8 бит на символ (то есть алфавит не больше 256 символов):

Тогда размер одного номера равен 2783 байта.

Общий размер: 3 845 627 · 2783 = 10 702 379 941 байт.

Это меньше, чем 11 Гбайт, значит, недостаточно.

• Если m = 9 бит на символ.

Тогда размер одного номера = (2783 · 9) / 8 = 3130,875 байт, округляем вверх: 3131 байт.

Общий размер = 3 845 627 · 3131 = 12 040 658 137 байт.

Это уже больше 11 Гбайт, значит условие выполняется.

5. Определим размер алфавита:

Если нужно 9 бит, значит количество символов в алфавите больше 256 (так как 8 бит хватило бы максимум на 256 символов), но не больше 512 (потому что 9 бит могут закодировать ровно 512 символов).

Значит, минимально возможный размер алфавита равен 257 символов.

Показать ответ

Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями