Задание №6515.
Исполнение алгоритма для конкретного исполнителя. ЕГЭ по информатике

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁, …, a_n–1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, …, q_n–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.


В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.
Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблично.

На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z».

Программа


заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X».

Возможное начальное состояние исполнителя:


Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:


Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:


После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля.
Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Пояснение:
Анализ программы:

• Начинаем справа от последовательности, переходим влево в состояние \( q_{1}. \)

• В \( q_{1}: \)

- Видим 0 → меняем на 1, идём влево.

- Видим 1 → меняем на 0, останов.

- Видим λ → останов.

Это операция «вычитание 1» в двоичной системе над числом длины 1000, кроме случая \( x = 0 \), когда получаем все единицы.

Условие: после выполнения нулей осталось 343 ⇒ единиц = 657.

Если \( x \ne 0, \) то \( f(x) = x-1. \)

Чтобы число нулей в исходном x было максимальным, нужно минимизировать число единиц в x.

Единственный способ получить 657 единиц в \( x−1 \) при малом числе единиц в \( x \) — взять \( x \) как степень двойки: $$ x = 2^{k} \Rightarrow x-1 $$ состоит из \( k \) единиц и \( 1000-k \) нулей.

Требуется $$ k = 657 \Rightarrow x = 2^{657}. $$ В двоичном виде: 1 и 999 нулей.

Исходное число нулей: 1000 – 1 = 999.

Показать ответ
999

Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями