Задание №6518. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Задание №6518.
Основные понятия и законы математической логики. ЕГЭ по информатике

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Пояснение:
Инверсия (НЕ) — логическая операция, ставящая в соответствие высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются знаки: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ А, ¬ А.

Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) истинно, а второе (следствие) — ложно, называется импликацией или логическим следованием.

Операция импликации обозначается символом → и задается следующей таблицей истинности:

ABA → B
001
011
100
111

Найдём условие на A. Запишем импликации: для любого x

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

Если x ∉ P, выражение истинно автоматически. Рассмотрим x ∈ P. Тогда правая часть равна

((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ложь

то есть эквивалентна

¬((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)).

Значит для всех x ∈ P должно выполняться

¬((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) ⇔ (x ∉ Q) ∨ (x ∈ A).

То есть всякое x ∈ (P ∩ Q) обязано принадлежать A. Следовательно, A как отрезок обязан содержать пересечение

P ∩ Q = [40; 64].

Наименьший такой отрезок — ровно этот пересекающийся отрезок, его длина равна

64 − 40 = 24.

Показать ответ

Источник: Демонстрационный вариант ЕГЭ — 2026
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями