Задание №6587.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно \( 4\sqrt{3}. \) Найдите сторону треугольника.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
В этой задаче проверяется знание свойств равностороннего (правильного) треугольника. В равностороннем треугольнике все центры совпадают: точка \(O\) является одновременно центром и описанной, и вписанной окружности.
Расстояние от центра \(O\) до стороны треугольника — это перпендикуляр, опущенный на эту сторону. По сути, это радиус вписанной окружности (\(r\)). Значит, OH — радиус вписанной окружности, и из условия мы знаем, что он равен \( 4\sqrt{3}. \)
Существует готовая базовая формула, связывающая сторону равностороннего треугольника и радиус вписанной окружности (\(r\)): $$ a = r \cdot 2\sqrt{3}. $$ Получим: $$ a = 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 24. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно \( 4\sqrt{3}. \) Найдите сторону треугольника.
Пояснение:
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен: $$ r = {\sqrt{3} \over 6}a, $$ где a — сторона треугольника.
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен: $$ r = {\sqrt{3} \over 6}a, $$ где a — сторона треугольника.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
В этой задаче проверяется знание свойств равностороннего (правильного) треугольника. В равностороннем треугольнике все центры совпадают: точка \(O\) является одновременно центром и описанной, и вписанной окружности.
Расстояние от центра \(O\) до стороны треугольника — это перпендикуляр, опущенный на эту сторону. По сути, это радиус вписанной окружности (\(r\)). Значит, OH — радиус вписанной окружности, и из условия мы знаем, что он равен \( 4\sqrt{3}. \)
Существует готовая базовая формула, связывающая сторону равностороннего треугольника и радиус вписанной окружности (\(r\)): $$ a = r \cdot 2\sqrt{3}. $$ Получим: $$ a = 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 24. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями