Задание №6588.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Один из углов ромба равен 118°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle{C} = \angle{A} = 118^{\circ}. $$ Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, $$ \angle{B} = \angle{D} = {360 - (118 \cdot 2) \over 2} = 62. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. $$ \angle{DAH} = 180 - \angle{D} - \angle{AHD} = $$ $$ = 180 - 62 - 90 = 28^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABM. $$ \angle{BAM} = \angle{A} - \angle{DAH} = $$ $$ = 118 - 28 = 90^{\circ}. $$ Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, $$ \angle{ABM} = \angle{B} : 2 = $$ $$ = 62 : 2 = 31^{\circ}. $$ Следовательно, $$ \angle{AMB} = 180 - \angle{BAM} - \angle{ABM} = $$ $$ = 180 - 90 - 31 = 59^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Один из углов ромба равен 118°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle{C} = \angle{A} = 118^{\circ}. $$ Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, $$ \angle{B} = \angle{D} = {360 - (118 \cdot 2) \over 2} = 62. $$ Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. $$ \angle{DAH} = 180 - \angle{D} - \angle{AHD} = $$ $$ = 180 - 62 - 90 = 28^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABM. $$ \angle{BAM} = \angle{A} - \angle{DAH} = $$ $$ = 118 - 28 = 90^{\circ}. $$ Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, $$ \angle{ABM} = \angle{B} : 2 = $$ $$ = 62 : 2 = 31^{\circ}. $$ Следовательно, $$ \angle{AMB} = 180 - \angle{BAM} - \angle{ABM} = $$ $$ = 180 - 90 - 31 = 59^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями