Задание №6590.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 76°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Пояснение:
Рассмотрим треугольник \( \triangle ACD. \) Нам известны два его угла: \( \angle D = 76^\circ \) и \( \angle ACD = 49^\circ \). Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем третий угол этого треугольника: $$ \angle CAD = 180^\circ - (76^\circ + 49^\circ) = $$ $$ = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ.$$ Поскольку основания трапеции параллельны, диагональ \( AC \) является для них секущей. Искомый угол \( \angle BCA \) и найденный угол \( \angle CAD \) являются накрест лежащими. Накрест лежащие углы равны, значит: $$\angle BCA = \angle CAD = 55^\circ.$$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 76°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Пояснение:
Рассмотрим треугольник \( \triangle ACD. \) Нам известны два его угла: \( \angle D = 76^\circ \) и \( \angle ACD = 49^\circ \). Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем третий угол этого треугольника: $$ \angle CAD = 180^\circ - (76^\circ + 49^\circ) = $$ $$ = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ.$$ Поскольку основания трапеции параллельны, диагональ \( AC \) является для них секущей. Искомый угол \( \angle BCA \) и найденный угол \( \angle CAD \) являются накрест лежащими. Накрест лежащие углы равны, значит: $$\angle BCA = \angle CAD = 55^\circ.$$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями