Задание №6591.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \( \angle{C} = 12^\circ \) и AK = CK.
Пояснение:
Рассмотрим треугольник \(AKC.\) Из условия задачи мы знаем, что стороны \(AK\) и \(CK\) равны. Это значит, что треугольник \(AKC\) — равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Основанием здесь является сторона \(AC\), значит: $$ \angle{KAC} = \angle{C} = 12^{\circ}. $$ Отрезок \(AK\) — это биссектриса угла \(A\). Биссектриса делит угол пополам, значит, $$ \angle{A} = 12 + 12 = 24^{\circ}. $$ Находим угол \(B\) из большого треугольника \(ABC\). Мы знаем, что сумма всех трёх углов в любом треугольнике всегда равна \(180^{\circ }\). Следовательно, $$ \angle{B} = 180^{\circ } - \Big( \angle{A} + \angle{C} \Big) = $$ $$ = 180^{\circ } - (24^{\circ } + 12^{\circ }) = 144^{\circ }. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \( \angle{C} = 12^\circ \) и AK = CK.
Пояснение:
Рассмотрим треугольник \(AKC.\) Из условия задачи мы знаем, что стороны \(AK\) и \(CK\) равны. Это значит, что треугольник \(AKC\) — равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Основанием здесь является сторона \(AC\), значит: $$ \angle{KAC} = \angle{C} = 12^{\circ}. $$ Отрезок \(AK\) — это биссектриса угла \(A\). Биссектриса делит угол пополам, значит, $$ \angle{A} = 12 + 12 = 24^{\circ}. $$ Находим угол \(B\) из большого треугольника \(ABC\). Мы знаем, что сумма всех трёх углов в любом треугольнике всегда равна \(180^{\circ }\). Следовательно, $$ \angle{B} = 180^{\circ } - \Big( \angle{A} + \angle{C} \Big) = $$ $$ = 180^{\circ } - (24^{\circ } + 12^{\circ }) = 144^{\circ }. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями