Задание №6595.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \( \angle{C} = 65^\circ \) и BM = AM = MC.
Пояснение:
Рассмотрим треугольник MBC. Поскольку BM = MC, данный треугольник — равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит, $$ \angle{C} = \angle{MBC} = 65^{\circ}. $$ Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, имеем: $$ \angle{BMC} = 180 - \angle{C} - \angle{MBC} = $$ $$ = 180 - 65 - 65 = 50^{\circ}. $$ \( \angle{BMC} \) и \( \angle{BMA} \) — смежные и вместе составляют развернутый угол, равный 180°. Следовательно, $$ \angle{BMA} = 180 - 50 = $$ $$ = 130^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABM. Он также равнобедренный, а значит, $$ \angle{A} = \angle{ABM}. $$ Следовательно, $$ \angle{A} = {180 - \angle{BMA} \over 2} = $$ $$ = {180 - 130 \over 2} = {50 \over 2} = 25^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \( \angle{C} = 65^\circ \) и BM = AM = MC.
Пояснение:
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Развернутый угол равен 180°.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Развернутый угол равен 180°.
Углы называют смежными, если одна сторона у них общая, а две другие лежат на одной прямой.
Рассмотрим треугольник MBC. Поскольку BM = MC, данный треугольник — равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит, $$ \angle{C} = \angle{MBC} = 65^{\circ}. $$ Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, имеем: $$ \angle{BMC} = 180 - \angle{C} - \angle{MBC} = $$ $$ = 180 - 65 - 65 = 50^{\circ}. $$ \( \angle{BMC} \) и \( \angle{BMA} \) — смежные и вместе составляют развернутый угол, равный 180°. Следовательно, $$ \angle{BMA} = 180 - 50 = $$ $$ = 130^{\circ}. $$ Рассмотрим треугольник ABM. Он также равнобедренный, а значит, $$ \angle{A} = \angle{ABM}. $$ Следовательно, $$ \angle{A} = {180 - \angle{BMA} \over 2} = $$ $$ = {180 - 130 \over 2} = {50 \over 2} = 25^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями