Задание №6596.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \( {12 \over 13} \). Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Для решения задачи вспомним важное свойство геометрических фигур, связанных с окружностью: диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности. Значит, AC = 13.
Рассмотрим треугольник ACD. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle{ACD} = {AD \over AC}, $$ $$ AD = \sin \angle{ACD} \cdot AC = $$ $$ = {12 \over 13} \cdot 13 = 12. $$ По теореме Пифагора найдем сторону CD : $$ CD^2 = AC^2 - AD^2, $$ $$ CD^2 = 13^2 - 12^2 = 25, $$ $$ CD = 5. $$ Площадь прямоугольника находится как произведение его смежных сторон: $$ S = CD \cdot AD = $$ $$ = 5 \cdot 12 = 60. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \( {12 \over 13} \). Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Для решения задачи вспомним важное свойство геометрических фигур, связанных с окружностью: диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности. Значит, AC = 13.
Рассмотрим треугольник ACD. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе. Тогда получим: $$ \sin \angle{ACD} = {AD \over AC}, $$ $$ AD = \sin \angle{ACD} \cdot AC = $$ $$ = {12 \over 13} \cdot 13 = 12. $$ По теореме Пифагора найдем сторону CD : $$ CD^2 = AC^2 - AD^2, $$ $$ CD^2 = 13^2 - 12^2 = 25, $$ $$ CD = 5. $$ Площадь прямоугольника находится как произведение его смежных сторон: $$ S = CD \cdot AD = $$ $$ = 5 \cdot 12 = 60. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями