Задание №6597.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 40°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHO. $$ \angle{OAH} = 180 - \angle{AOH} - \angle{AHO} = $$ $$ = 180 - 40 - 90 = 50^{\circ}. $$ Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, $$ \angle{OAH} = \angle{OAD} = 50^{\circ}. $$ То есть $$ \angle{A} = 50 + 50 = 100^{\circ}. $$ Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle{A} = \angle{C} = 100^{\circ}. $$ Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, $$ \angle{B} = \angle{D} = {360 - (100 \cdot 2) \over 2} = 80^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 40°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHO. $$ \angle{OAH} = 180 - \angle{AOH} - \angle{AHO} = $$ $$ = 180 - 40 - 90 = 50^{\circ}. $$ Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, $$ \angle{OAH} = \angle{OAD} = 50^{\circ}. $$ То есть $$ \angle{A} = 50 + 50 = 100^{\circ}. $$ Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle{A} = \angle{C} = 100^{\circ}. $$ Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, $$ \angle{B} = \angle{D} = {360 - (100 \cdot 2) \over 2} = 80^{\circ}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями