Задание №6598.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен \( \sqrt{5}. \) Найдите площадь квадрата ABCD.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Пусть сторона квадрата ABCD равна x. Тогда \( AD = x, \) \( DO = {1 \over 2}x. \)
Гипотенуза AO — это радиус окружности, соединяющий центр с вершиной A. По условию он равен \( \sqrt{5}. \)
Составим уравнение по теореме Пифагора и подставим наши значения: $$AD^2 + DO^2 = AO^2, $$ $$x^2 + \Big( {1 \over 2}x \Big)^2 = \Big( \sqrt{5} \Big)^2, $$ $$x^2 + {1 \over 4}x^2 = 5. $$ Решим получившееся уравнение: $$ x^2 + {1 \over 4}x^2 = 5. $$ $$ 4x^2 + x^2 = 20, $$ $$ 5x^2 = 20, $$ $$ x^2 = 4. $$ Поскольку площадь квадрата S изначально равна \( x^2, \) мы сразу получили итоговый ответ.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен \( \sqrt{5}. \) Найдите площадь квадрата ABCD.
Пояснение:
Введем обозначения, как показано на рисунке ниже.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Пусть сторона квадрата ABCD равна x. Тогда \( AD = x, \) \( DO = {1 \over 2}x. \)
Гипотенуза AO — это радиус окружности, соединяющий центр с вершиной A. По условию он равен \( \sqrt{5}. \)
Составим уравнение по теореме Пифагора и подставим наши значения: $$AD^2 + DO^2 = AO^2, $$ $$x^2 + \Big( {1 \over 2}x \Big)^2 = \Big( \sqrt{5} \Big)^2, $$ $$x^2 + {1 \over 4}x^2 = 5. $$ Решим получившееся уравнение: $$ x^2 + {1 \over 4}x^2 = 5. $$ $$ 4x^2 + x^2 = 20, $$ $$ 5x^2 = 20, $$ $$ x^2 = 4. $$ Поскольку площадь квадрата S изначально равна \( x^2, \) мы сразу получили итоговый ответ.
Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями