Тест 12. Задания с кратким ответом. ОГЭ по математике


Тест 12. Задания с кратким ответом. ОГЭ по математике


1) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст. ⇓

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
14151617
175175/70175/65
185185/70185/60185/55
195195/65195/60195/50; 195/55195/45
205205/60205/55205/50205/45
215215/45215/40

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.



2) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст. ⇓

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 175/65 R15 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R15?



3) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст. ⇓

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17?



4) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст. ⇓

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.



5) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст. ⇓

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17? Результат округлите до десятых.



6) Найдите значение выражения $$ {21 \over 2}:{3 \over 5}. $$



7) Одно из чисел $$ {2 \over 7}; {4 \over 7}; {10 \over 7}; {11 \over 7} $$ отмечено на прямой точкой.


Какое это число?

1) \( {2 \over 7} \)

2) \( {4 \over 7} \)

3) \( {10 \over 7} \)

4) \( {11 \over 7} \)



8) Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} $$ при a = 7 и b = –3.



9) Решите уравнение $$ x^2 - 11x + 30 = 0. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.



10) В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.



11) На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx+b \). Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k > 0, b > 0

Б) k < 0, b > 0

В) k < 0, b < 0

ГРАФИКИ


АБВ
   




12) Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/​с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость (в  с−1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 8,5 с−1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/​с2. Ответ дайте в метрах.



13) Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.


1) \( x^2-36<0 \)

2) \( x^2-6x<0 \)

3) \( x^2-6x>0 \)

4) \( x^2-36>0 \)



14) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?



15) В треугольнике ABC известно, что \( \angle BAC = 48^\circ \), AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.





16) Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.





17) Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7. Найдите DO.





18) Сторона равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3} \). Найдите биссектрису этого треугольника.





19) Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2) Все углы ромба равны.

3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.