Тест 1. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 1. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите уравнение $$ x^3+4x^2 = 9x+36. $$

2) Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3) Постройте график функции $$ y = \begin{equation*}

\begin{cases}

x^2+6x+7, x \ge -4,

\\

x + 10, x < -4.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

4) Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.

5) Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

6) Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.