Тест 2. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 2. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите уравнение $$ x^4 = (x-2)^2. $$

2) Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

3) Постройте график функции $$ y = x^2 + 14x -3|x+8|+48 $$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

4) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

5) Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

6) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.