Тест 7. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 7. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите уравнение $$ x(x^2+2x+1)=2(x+1). $$

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) Постройте график функции $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

-x^2+2x+3, x \ge -1,

\\

-x + 1, x < -1.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

4) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.

5) Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD.

6) Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.