1) Решите систему уравнений $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

5x^2+y^2=36,

\\

10x^2+2y^2=36x.

\end{cases}

\end{equation*}

$$

---

2) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

---

3) Постройте график функции $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

x^2-8x+14, x \ge 3,

\\

x - 2, x < 3.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

---

4) Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

---

5) Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.

---

6) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.