Тест 12. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 12. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите уравнение $$ (x-4)^4-4(x-4)^2-21 = 0. $$

2) Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

3) Постройте график функции $$ y = x|x|+2|x|-5x. $$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

4) Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 7, AC = 28.

5) Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

6) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 30, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.