Тест 14. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 14. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите систему уравнений $$

\left\{

\begin{array}{c}

2x^2+y=4, \\

4x^2-y=2.

\end{array}

\right.

$$

2) Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

3) Постройте график функции $$ y = \begin{equation*}

\begin{cases}

-x^2-4x-1, x \ge -3,

\\

-x - 3, x < -3.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

4) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 34, а сторона BC в 2 раза меньше стороны AB.

5) В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.

6) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 26.