Тест 17. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 17. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите неравенство $$ (x-8)^2 < \sqrt{3}(x-8). $$

2) Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

3) Постройте график функции $$ y = x^2+13x-3|x+7|+42 $$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

4) Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

5) Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.

6) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.