Тест 18. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 18. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите систему уравнений $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

2x^2+y^2=36,

\\

8x^2+4y^2=36x.

\end{cases}

\end{equation*}

$$

2) Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

3) Постройте график функции $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

-x^2+6x-9, x \ge 2,

\\

-x, x < 2.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

4) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 10, CK = 18.

5) Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 28, BD = 14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

6) Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 14.