Тест 20. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


Тест 20. Задания с развернутым ответом. ОГЭ по математике


1) Решите неравенство $$ {-14 \over (x-5)^2-2} \ge 0. $$

2) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3) Постройте график функции $$ y = {(x^2+6,25)(x-1) \over 1-x}. $$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

4) Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, BC = 15, CF : DF = 3 : 2.

5) Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите,что прямые CD и EF перпендикулярны.

6) Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.