1) Файл размером 675 Мбайт скачался за 9 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 975 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.


Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) в среду.

---

4) Перевести значение температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$ t_С = {5 \over 9}(t_F-32), $$ где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

---

5) На борту самолёта 26 мест рядом с запасными выходами и 10 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

---

6) Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.


Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

7) На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ


КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k < 0, b < 0

2) k > 0, b > 0

3) k > 0, b < 0

4) k < 0, b > 0

---

8) Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Магнитофон дешевле доски.

2) Принтер дороже доски.

3) Доска — самая дешёвая из покупок.

4) Принтер и доска стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

---

10) Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

---

11) В бак, имеющий форму цилиндра, налито 4 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

---

12) В треугольнике ABC угол C равен 90°​, AB = 5, \( AC = \sqrt{21}. \) Найдите \( \sin A. \)

---

13) Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.

---

14) Найдите значение выражения $$ 38 \cdot 10 - 1,3 \cdot 10^{2}. $$

---

15) Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7 : 3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

---

16) Найдите значение выражения $$ {\log_{5}{\Big(11^6\Big)} \over 2\log_{5}{11}}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \log_{2}{(3x-6)} - \log_{2}{3} = \log_{2}{3}. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( {(x-2)^2 \over x-1} < 0 \)

Б) \( 2^{-x} < {1 \over 2} \)

В) \( \log_{2}{x} > 1 \)

Г) \( (x-1)(x-2)<0 \)

РЕШЕНИЯ

---

19) Найдите чётное трёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

---

21) В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

• за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?