1) Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице.


Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и потратить меньше 5000 рублей? В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

4) Второй закон Ньютона можно записать в виде $$ F = ma, $$ где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 188 Н и a = 47 м/с².

---

5) Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.

---

6) Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.


Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

---

7) На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.


ТОЧКИ

A

B

C

D

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно

3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно

4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

---

8) Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

---

10) Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

---

11) Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

---

12) В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 14. Найдите площадь треугольника ABC.

---

13) Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

---

14) Найдите значение выражения $$ 2 \cdot 3^3 + 4 \cdot 3^2. $$

---

15) Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

---

16) Найдите значение выражения $$ \log_{2}{6,4} + \log_{2}{5}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \log_{3}{(2x-5)} = 2. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( 2^{-x+1} < 0,5 \)

Б) \( {(x-5)^2 \over x-4} < 0 \)

В) \( \log_{4}{x} > 1 \)

Г) \( (x-4)(x-2)<0 \)

РЕШЕНИЯ

1) \( (4;+\infty) \)

2) \( (2;4) \)

3) \( (2;+\infty) \)

4) \( (-\infty;4) \)

---

19) Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

---

20) Расстояние между городами A и B равно 310 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

---

21) На поверхности глобуса фломастером проведены 24 параллели и 17 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.