1) В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.


Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые за данный период выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

---

4) Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $$ E = mgh, $$ где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 196 Дж.

---

5) Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?

---

6) В таблице приведены данные о шести сумках.


По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) которой не превышает 203 см, а масса не превышает 5 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

7) На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.


В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) −1,5

2) 0,5

3) 2

4) −0,3

---

8) Марусе на день рождения подарили 20 шариков, 13 из которых красные, а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1) Найдётся 6 красных шариков с рисунками.

2) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.

3) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.

4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

---

10) Площадь прямоугольника ABCD равна 400, сторона AB = 14. Найдите тангенс угла CAD.

---

11) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( {1 \over 2} \) высоты. Объём сосуда равен 1600 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

---

12) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 48°, угол ABC равен 41°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

---

13) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

---

14) Найдите значение выражения $$ \Big({2 \over 5} + {3 \over 4} \Big) : {23 \over 20}. $$

---

15) Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учащихся, что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

---

16) Найдите значение выражения $$ \log_{\sqrt{11}}{11^2}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \log_{4}{(x+2)} + \log_{4}{3} = \log_{4}{15}. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( (x-3)(x-6)<0 \)

Б) \( {(x-6)^2 \over x-3} > 0 \)

В) \( {x-3 \over x-6} > 0 \)

Г) \( (x-3)^2(x-6)<0 \)

РЕШЕНИЯ

1) \( 3 < x < 6 \)

2) \( x < 3 \) или \( x > 6 \)

3) \( 3 < x < 6 \) или \( x > 6 \)

4) \( x < 3 \) или \( 3 < x < 6 \)

---

19) Четырёхзначное число A состоит из цифр 0, 3, 5, 8, а четырёхзначное число B — из цифр 0, 1, 6, 7. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 110 км — со скоростью 110 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

---

21) Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?