1) Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.


Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков в Мурманске за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

---

4) Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$ a = \omega^2R, $$ где ω — угловая скорость вращения (в с⁻¹), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с²), если R = 4 м и ω = 7 с⁻¹.

---

5) На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

---

6) Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, сколько процентов от выручки поступает в доход мебельного салона.


В прейскуранте приведены стоимости четырёх буфетов.


Определите, от продажи какого буфета салон получит в доход наибольшую сумму. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета.

---

7) На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c​. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c​.

ГРАФИКИ


КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a > 0, c > 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c < 0

4) a < 0, c < 0

---

8) Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

---

10) Сумма двух углов ромба равна 120°​, а его меньшая диагональ равна 22. Найдите периметр ромба.

---

11) В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 3, AC = 18 и AD = 7.

---

12) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 17, \( \sin A = {15 \over 17}. \) Найдите длину стороны AC.

---

13) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно \( \sqrt{41}. \)

---

14) Найдите значение выражения $$ {6,8-4,7 \over 1,4}. $$

---

15) Цена на электрический чайник была повышена на 25 % и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

---

16) Найдите значение выражения $$ {6^{12} \over 2^9 \cdot 3^{11}}. $$

---

17) Решите уравнение $$ x^2 - 9x = -18. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

---

18) На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.


ТОЧКИ

A

B

C

D

ЧИСЛА

1) \( \sqrt{6-m} \)

2) \( m^2 \)

3) \( m-1 \)

4) \( -{3 \over m} \)

---

19) Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами:

• сумма цифр числа A делится на 5;

• сумма цифр числа A+3 делится на 5;

• число A больше 700 и меньше 900.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число A.

---

20) Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

---

21) Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 12 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.