1) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 20 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления 10 литров маринада?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) Результаты игры КВН представлены в таблице.


Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.

Сколько в сумме баллов у команды-победителя?

---

4) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 5.

---

5) На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.

---

6) Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.


Пользователь предполагает, что его трафик составит 350 Мбайт в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 350 Мбайт?

---

7) На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Границы периодов времени показаны штриховыми линиями.


Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

А) 1 — 7 января

Б) 8 — 14 января

В) 15 — 21 января

Г) 22 — 28 января

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) в конце периода наблюдался рост среднесуточной температуры

2) в конце периода среднесуточная температура не менялась

3) среднесуточная температура достигла месячного минимума

4) среднесуточная температура достигла месячного максимума

---

8) В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.

2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.

3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.

4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

---

10) На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°​, AC = 29. Найдите длину диаметра окружности.

---

11) Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50 см × 40 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

---

12) В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 6, а \( \text{tg}A = 0,3. \) Найдите площадь треугольника ABC.

---

13) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

---

14) Найдите значение выражения $$ {2,4 \cdot 10^2 \over 6 \cdot 10^{-1}}. $$

---

15) Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 1 : 9 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

---

16) Найдите значение выражения $$ 15\sin 450^{\circ}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ 3^{x-11} = {1 \over 9}. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( (x-1)^2(x-4)<0 \)

Б) \( {x-1 \over x-4} > 0 \)

В) \( (x-1)(x-4)<0 \)

Г) \( {(x-4)^2 \over x-1} > 0 \)

РЕШЕНИЯ

1) \( (-\infty;1) \cup (4;+\infty) \)

2) \( (1;4) \cup (4;+\infty) \)

3) \( (-\infty;1) \cup (1;4) \)

4) \( (1;4) \)

---

19) Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 0, но меньше 12. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 19 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

---

21) Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 13, 14 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.