1) Сырок стоит 18 рублей. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 160 рублей?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.


Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 9 по 22 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

---

4) Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $$ S = {d^2\sin{\alpha} \over 2}, $$ где d — длина диагонали, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 6 и \( \sin{\alpha} = {1 \over 3}. \)

---

5) В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

---

6) Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки.


Дмитрий Валентинович хочет остановиться в гостинице, которая находится не дальше 2,5 км от центральной площади и рейтинг которой не ниже 8,5. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наименьшей ценой номера за сутки. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?

---

7) На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.


ИНТЕРВАЛЫ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) значение функции положительно в каждой точке интервала

2) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала

3) значение производной функции положительно в каждой точке интервала

4) значение функции отрицательно в каждой точке интервала

---

8) Некоторые учащиеся 10-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Ярославль. Зимой некоторые десятиклассники этой школы поедут во Владимир, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Ярославль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет во Владимир.

1) Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир.

2) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль.

3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир.

4) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) На фрагменте географической карты схематично изображены очертания Большого пруда Екатерининского парка с островами (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь Большого острова. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

---

10) Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

---

11) Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

---

12) В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 26. Найдите длину биссектрисы BK.

---

13) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \( \sqrt{53}. \) Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

---

14) Найдите значение выражения $$ {5 \over 2} : {4 \over 5} - {1 \over 8}. $$

---

15) Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 14 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

---

16) Найдите значение выражения $$ \log_{6}{0,8} + \log_{6}{45}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ (x-8)^2 = (x-2)^2. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( \log_{3}{x} \ge 1 \)

Б) \( \log_{3}{x} \le -1 \)

В) \( \log_{3}{x} \ge -1 \)

Г) \( \log_{3}{x} \le 1 \)

РЕШЕНИЯ

---

19) Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 6 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

---

21) На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 7 кусков, если по жёлтым — 13 кусков, а если по зелёным — 5 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?