1) Клетки таблицы 7×5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 27 пар соседних клеток разного цвета и 21 пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.


Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше.

Какое место занял спортсмен Лаптев?

---

4) Площадь трапеции вычисляется по формуле $$ S = {a + b \over 2} \cdot h, $$ где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

---

5) Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

---

6) Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле $$ R = {3S+2C+2F+2Q+D \over 50}. $$ В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.


Найдите наибольший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

---

7) Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;  1].

ГРАФИКИ


ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция возрастает на отрезке [−1;  1]

2) функция убывает на отрезке [−1;  1]

3) функция имеет точку минимума на отрезке [−1;  1]

4) функция имеет точку максимума на отрезке [−1;  1]

---

8) Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе по русскому языку, был равен 28, а самый высокий — 83. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) На фрагменте географической карты схематично изображены границы деревни Покровское и очертания озёр Малое и Большое (площадь одной клетки равна одному гектару). Оцените приближённо площадь озера Малое. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

---

10) Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?

---

11) Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

---

12) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 9, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 40. Найдите боковую сторону AB.

---

13) Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

---

14) Найдите значение выражения $$ {8 \over 3} \cdot {4 \over 3} - {5 \over 9}. $$

---

15) Товар на распродаже уценили на 30 %, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

---

16) Найдите значение выражения $$ \log_{2}{\Big( \log_{3}{81} \Big)}. $$

---

17) Решите уравнение $$ x^2 = 4x. $$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

---

18) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( {1 \over (x-2)(x-3)}>0 \)

Б) \( 3^{-x+3}>3 \)

В) \( \log_{3}{x}>1 \)

Г) \( {x-3 \over x-2} < 0 \)

РЕШЕНИЯ

1) \( (-\infty;2) \cup (3;+\infty) \)

2) \( (3;+\infty) \)

3) \( (-\infty;2) \)

4) \( (2;3) \)

---

19) Найдите четырёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

• сумма цифр числа A делится на 8;

• сумма цифр числа A + 2 делится на 8;

• число A больше 1500 и меньше 1700.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 272 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

---

21) Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?