1) Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.


Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

4) Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$ S = {1 \over 2}d_1d_2\sin{\alpha}, $$ где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d₁ = 4, d₂ = 7 и \( \sin{\alpha} = {2 \over 7}. \)

---

5) На борту самолёта 23 места рядом с запасными выходами и 22 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

---

6) В таблице приведены данные о шести сумках.


По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

7) На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ


УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,75

2) \( -{1 \over 3} \)

3) −1

4) 2,5

---

8) В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.

2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.

3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.

4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

---

10) На окружности радиусом 10 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 6. Найдите \( \sin \angle ABC. \)

---

11) Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

---

12) В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.

---

13) К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

---

14) Найдите значение выражения $$ (4 \cdot 10^{-6}) \cdot (1,4 \cdot 10^5). $$

---

15) На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5. Сколько голосов получил победитель?

---

16) Найдите значение выражения $$ \Big(2\sqrt{5} - \sqrt{14}\Big) \Big(2\sqrt{5} + \sqrt{14}\Big). $$

---

17) Решите уравнение $$ x^2 - 25 = 0. $$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

---

18) На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.


Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЧИСЛА

1) \( \log_{5}{20} \)

2) \( {29 \over 13} \)

3) \( \sqrt{10} \)

4) \( \Big( {37 \over 3} \Big)^{-1} \)

---

19) В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке была больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?

---

20) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40 % меди, второй — 15 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % меди. Масса первого сплава равна 20 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

---

21) Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.