1) В корзине лежит 27 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 19 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 10 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.


Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

---

4) Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле $$ \sqrt[3]{abc}. $$ Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

---

5) Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

---

6) В таблице приведены данные о шести чемоданах.


По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

7) На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 1.

ГРАФИКИ


ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) 0,2

2) \( -{4 \over 3} \)

3) −0,8

4) 5

---

8) В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

2) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

3) Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».

4) Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 5 м, вторая — 3,5 м × 4,5 м, санузел имеет размеры 2 м × 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

---

10) На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что \( \angle DBA = 41^{\circ}. \) Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

---

11) Объём конуса равен 9π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

---

12) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160°, угол ABC равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

---

13) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 16. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

---

14) Найдите значение выражения $$ 2,2 + 1,04 : 1,3. $$

---

15) В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 500 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

---

16) Найдите значение выражения $$ 20 \sqrt{3} \cos 390^{\circ}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \log_{2}{(x-1)} + \log_{2}{6} = \log_{2}{18}. $$

---

18) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) \( \log_{2}{x} > 1 \)

Б) \( \log_{2}{x} < -1 \)

В) \( \log_{2}{x} > -1 \)

Г) \( \log_{2}{x} < 1 \)

РЕШЕНИЯ

1) \( 0 \lt x \lt {1 \over 2} \)

2) \( x > {1 \over 2} \)

3) \( 0 \lt x \lt 2 \)

4) \( x>2 \)

---

19) Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1638. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

---

20) Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

---

21) Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 12 прыжков, начиная прыгать из начала координат?