1) На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Петрозаводске за каждый месяц 1976 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.


Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Петрозаводске во второй половине 1976 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

---

4) Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$ S = {abc \over 4R}, $$ где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 15, b = 28, c = 41 и \( R = {205 \over 6}. \)

---

5) Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

---

6) Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.


Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мбайт в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мбайт?

---

7) Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [2; 7].

ФУНКЦИИ

А) y = 15 − 7x

Б) y = −x² + 6x − 10

В) y = x² − 5x + 7

Г) y = 12x − 25

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция возрастает на отрезке [2; 7]

2) функция убывает на отрезке [2; 7]

3) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [2; 7]

4) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [2; 7]

---

8) В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. рисунок), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

---

10) Сумма двух углов ромба равна 120°​, а его периметр равен 88. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

---

11) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( {1 \over 3} \) высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

---

12) В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150°​. Катет BC = 41. Найдите длину гипотенузы AB.

---

13) Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

---

14) Найдите значение выражения $$ 9 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1. $$

---

15) Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?

---

16) Найдите значение выражения $$ \log_{\sqrt{2}}{2^5}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \Big( {1 \over 2} \Big)^{x-11} = {1 \over 8}. $$

---

18) На координатной прямой отмечено число m.


Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

А) \( \sqrt{m} \)

Б) \( m^3 \)

В) \( m+1 \)

Г) \( {6 \over m} \)

ОТРЕЗКИ

1) \( [1;2] \)

2) \( [2;3] \)

3) \( [3;4] \)

4) \( [5;7] \)

---

19) На шести карточках написаны цифры 2; 3; 5; 6; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении


вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

---

20) Имеется два сплава. Первый содержит 20 % никеля, второй — 50 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

---

21) Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?