1) В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 48 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

---

2) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

---

3) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).


Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

---

4) Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$ A = {U^2t \over R}, $$ где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 c, U = 10 В и R = 12 Ом.

---

5) На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.

---

6) Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.


Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

---

7) Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [1; 1].

ГРАФИКИ


ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) на отрезке [1; 1] функция убывает
2) на отрезке [1; 1] функция имеет точку максимума
3) на отрезке [1; 1] функция имеет точку минимума
4) на отрезке [1; 1] функция возрастает

---

8) В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.

2) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.

3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.

4) В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

9) На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

---

10) Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

---

11) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

---

12) На окружности радиусом 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, \( AC = 2\sqrt{5}. \) Найдите длину хорды BC.

---

13) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

---

14) Найдите значение выражения $$ \Big( {5 \over 6} - {3 \over 7} \Big) : {17 \over 21}. $$

---

15) Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

---

16) Найдите значение выражения $$ \Big(\sqrt{63}-\sqrt{7}\Big) \cdot \sqrt{7}. $$

---

17) Найдите корень уравнения $$ \log_{4}{(5x+10)} - \log_{4}{5} = \log_{4}{3}. $$

---

18) На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.


Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

A

B

C

D

ЧИСЛА

1) \( 2\sqrt{7}:\sqrt{3} \)

2) \( \sqrt{7} + \sqrt{3} \)

3) \( \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{3} \)

4) \( \Big(\sqrt{3}\Big)^{3}+1 \)

---

19) Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

---

20) Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

---

21) В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 137, во втором — 160, в третьем — 185, а сумма чисел в каждой строке больше 24, но меньше 27. Сколько всего строк в таблице?