1) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

---

2) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

Установите соответствие между массами и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

3) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст


Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

---

4) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

---

5) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

---

6) Найдите значение выражения $$ {14 \over 5}:{7\over 2}. $$

---

7) На координатной прямой отмечены числа x и y.


Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1) \( x + y > 0 \)

2) \( xy^2 < 0 \)

3) \( x - y < 0 \)

4) \( x^2y > 0 \)

---

8) Найдите значение выражения $$ {9^{-6} \cdot 9^{15} \over 9^{7}}. $$

---

9) Решите уравнение $$ x^2 - 11x + 18 = 0. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

---

10) На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события \( A \cup \overline{B}. \)

---

11) На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx+b \). Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k < 0, b < 0

Б) k < 0, b > 0

В) k > 0, b < 0

ГРАФИКИ

---

12) Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$ S = {d_1 d_2 \sin{\alpha} \over 2}, $$ где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 7, \( \sin{\alpha} = {2 \over 7}, \) a S = 4.

---

13) Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.


1) \( x^2-7x<0 \)

2) \( x^2-49>0 \)

3) \( x^2-7x>0 \)

4) \( x^2-49<0 \)

---

14) В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

---

15) В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно \( 4\sqrt{3}. \) Найдите сторону треугольника.

---

16) В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \( \angle{C} = 12^\circ \) и AK = CK.

---

17) В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 68°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

---

18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

---

19) Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Все хорды одной окружности равны между собой.