1) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.


Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

---

2) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

---

3) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

---

4) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

---

5) Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

Показать текст

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

---

6) Найдите значение выражения $$ {1 \over 4}-{51 \over 2}. $$

---

7) Между какими целыми числами заключено число \( {170 \over 19}? \)

1) 8 и 9

2) 9 и 10

3) 10 и 11

4) 11 и 12

---

8) Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} $$ при a = 2.

---

9) Решите уравнение $$ 7x^2 = 42x. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

---

10) На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A.

---

11) На рисунках изображены графики функций вида \( y = ax^2+bx+c \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a > 0, c > 0

2) a > 0, c < 0

3) a < 0, c > 0

ГРАФИКИ

---

12) Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \( t_С = {5 \over 9}(t_F-32), \), где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?

---

13) Укажите решение системы неравенств $$

\left\{

\begin{array}{c}

-12 + 3x > 0, \\

9 - 4x > -3. \\

\end{array}

\right.

$$

---

14) В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 150 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

---

15) Один из углов ромба равен 118°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

---

16) На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

---

17) В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \( \angle{C} = 65^\circ \) и BM = AM = MC.

---

18) Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \( {12 \over 13} \). Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

---

19) Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

3) Диагонали ромба равны.